Matemática, perguntado por AlexandreIago1, 11 meses atrás

Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 36 cm e um dos ângulos mede 30°.(colocar resolução)

Soluções para a tarefa

Respondido por Jheyson
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Para resolver este exercício, vou usar as funções trigonométricas de um triângulo retângulo.

As funções trigonométricas de um triângulo retângulo são:


  • Função Seno - É a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa, veja:

                Seno = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}

  • Função Cosseno - É a divisão entre o cateto adjacente  e a hipotenusa, veja:

               Cosseno = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}

  • Função Tangente - É a divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, veja:

               Tangente = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}


Sabendo disso, é possível achar os valores dos catetos.



Cateto oposto:

Seno = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}


O seno é o de 30° e vale 1/2.


 \frac{1}{2} = \frac{cateto\ oposto}{36}

Multiplicando o meio pelos extremos:


2 \cdot cateto\ oposto = 36\\ \\ cateto\ oposto = \frac{36}{2}\\ \\ \boxed{\boxed{cateto\ oposto = 18cm}}



Cateto adjacente:

Cosseno = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}


O cosseno é o de 30°, e vale √3/2.


Vai ficar complicado de calcular com uma raiz não exata, portanto, é bom usar outro meio.


O triângulo em questão é retângulo, ou seja, com um ângulo reto, de 90°. Lembrando do Teorema de Pitágoras:

   "O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos."

Representando matematicamente:

   a² = b² + c²


Onde:

a é a hipotenusa, b e c são os catetos.



Sabendo disso, o valor do cateto adjacente é:

a^{2} = b^{2} + c^{2}\\ \\ 36^{2} = 18^{2} + c^{2}\\ \\ 1296 = 324 + c^{2}\\ \\ 1296 - 324 = c^{2}\\ \\ c^{2} = 972\\ \\ c = \sqrt{972}\\ \\ \boxed{\boxed{ c \approx 31cm}}



Portanto, os catetos vale 18cm e 31cm.








Anexos:
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