Question

calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60? alguém sabe?

Answer 1

Olá!

Sejam $a,\;\text{e}\;b$ as medidas dos catetos de tal triângulo, com $a$ sendo o cateto oposto ao ângulo de 60° dado.

Lembrando que o seno de um ângulo é calculado dividindo a medida do cateto oposto a ele pela hipotenusa, e o cosseno é pela divisão da medida do cateto adjacente pela hipotenusa, e que $\cos60=\frac{1}{2},\;\sin60=\frac{\sqrt{3}}{2},$ temos:

$\sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a}{6}\Leftrightarrow a=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\\ \\ \\ \cos60=\dfrac{1}{2}=\dfrac{b}{6}\Leftrightarrow b=\dfrac{6}{2}=3.$

Portanto, os catetos medem 3cm e $3\sqrt{3}\;\text{cm}.$

Bons estudos!