Question

Calcular o volume do sólido s gerado pela revolução da região R, pelo eixo y, pela linha y=4 e pelo gráfico de f(x)=x^2 para x>0, em torno do eixo y. Traçar tanto R como S.

Answer 1

$\bmatrix f(x)=x^2,x\ \textgreater \ 0\\\\y=4 \end$

procurando o ponto de intersecção
$x^2=4\\\\x=\pm2$

como x>0 
x = 2
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para calcular o volume girando em torno do eixo y
$\boxed{\boxed{V=\pi \int\limits^a_b {\left(x*f(x)\right)} \, dx}}$

$V=\pi* \int\limits^2_0 {x*(x^2)} \, dx \\\\V=\pi* \int\limits^2_0 {(x^3)} \, dx \\\\V=\pi*\left[ \frac{x^4}{4} \right]^2_0\\\\V=\pi*\left[ \frac{2^4}{4}- \frac{0^4}{4} \right]\\\\V=4 \pi$