Question

Calcular o vetor oposto de→AB sendo A = (1, 3, 2) e B = (0, −2, 3).

Answer 1

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que o vetor oposto ou simétrico ao vetor "AB" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S(\overrightarrow{AB}) = (1, 5, -1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

           $\Large\begin{cases}A = (1, 3, 2)\\B = (0, -2, 3) \end{cases}$

Dizemos que um vetor é oposto ou simétrico ao vetor "v" se, e somente se, este vetor possuir mesmo módulo , mesma direção e sentido contrário contrário ao vetor "v".

Para encontrar o oposto ou simétrico do vetor "v" fazemos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}S(\vec{v}) = (-1)\cdot\vec{v} \end{gathered}$

Se temos os pontos "A" e "B" e queremos encontrar o oposto ou simétrico do vetor "AB", então devemos:

• Calcular o vetor "AB":

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\overrightarrow{AB}= B - A\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (0, -2, 3) - (1, 3, 2)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (0 - 1, -2 - 3, 3 - 2) \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (-1,- 5, 1) \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\overrightarrow{AB} = (-1, -5, 1) \end{gathered}$

• Calcular o oposto ou simétrico do vetor "AB":

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}S(\overrightarrow{AB}) = (-1)\cdot(-1, -5, 1) \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (1, 5, -1) \end{gathered}$

✅ Portanto, o simétrico ou oposto do vetor "AB"  é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}S(\overrightarrow{AB}) = (1, 5, -1) \end{gathered}$

Saiba mais:

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Solução gráfica: