Question

calcular o vértice da parábola
${y = \times - 12 \times + 30}^{2}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Neres, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, a exemplo do que já fizemos em suas outras questões.

i) Pede-se para encontrar o vértice da parábola (xv; yv) da função quadrática abaixo:

y = x² - 12x + 30

ii) Veja que o vértice da parábola de uma equação do 2º grau é dado pelas coordenadas do vértice da parábola (xv; yv), cujas fórmulas são estas:

ii.1) Para o "x" do vértice, temos:

xv = -b/2a

ii.2) Para o "y" do vértice, temos:

yv = - (Δ)/4a ----- sendo Δ = b²-4ac. Logo:
yv = -(b²-4ac)/4a

Note que os coeficientes da função quadrática [y = x²-12x+30] da sua questão são estes:

a = 1 ------ (é o coeficiente de x²)
b = -12 --- (é o coeficiente de x)
c = 30 ---- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, como já temos os valores dos coeficientes da equação da sua questão, agora vamos encontrar qual é o ponto que dá as coordenadas do vértice da sua questão (xv; yv).

iii) Calculando o "x" do vértice:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b' por "-12" e "a'' por "1", teremos (vide os coeficientes dados acima):

xv = -(-12)/2*1
xv = (12)/2
xv = 12/2
xv = 6 <--- Este é o "x" do vértice da parábola da equação da sua questão.

e

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-12", "a' por "1" e "c' por 30 (vide os coeficientes dados acima):

yv = - ((-12)² - 4*1*30)/4*1
yv = - (144 - 120)/4
yv = - (24)/4 ----- retirando-se os parênteses, teremos;
yv = -24/4
yv = - 6 <--- Este é o "y" do vértice da parábola da equação da sua questão.

iv) Assim, resumindo, temos que o ponto que dá as coordenadas do vértice da equação da sua questão (chamando esse ponto de P) será o ponto P(xv; yv) que, após fazermos as devidas substituições pelos seus valores encontrados antes (xv = 6; e yv = -6), teremos:

P(6; -6) <--- Esta é a resposta. Este é o ponto que dá as coordenadas do vértice
P(xv; yv) da parábola da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.