Question

Calcular o valor de X, tal que log2(x2 +x) = log2(4x - 2)

Answer 1

Resposta:

x=1 e x=2

Desenvolvimento:

$log_{2} (x^{2}+x)=log_{2} (4x-2) \Rightarrow\\(x^{2}+x)=(4x-2) \Rightarrow\\x^{2}+x-4x+2=0 \Rightarrow\\\\x^{2}-3x+2=0 \Rightarrow$

Condição para a existência do logaritmo:

$\left \{ {{x^{2}+x>0} \atop {4x-2>0}} \right.$

Resolvendo a equação do segundo grau temos:

x=2 e x=1

Vamos verificar se atende a condição para a existência do logarítmo:

Para x=2

$\left \{{{x^{2}+x>0&\Rightarrow (2)^{2}+2>0}\Rightarrow 6>0~(verdadeiro) \atop {4x-2>0&\Rightarrow 4.(2)-2>0\Rightarrow8-2>0\Rightarrow 6>0~(verdadeiro)}} \right.$

Para x=1

$\left \{{{x^{2}+x>0&\Rightarrow (1)^{2}+2>0}\Rightarrow 3>0~(verdadeiro) \atop {4x-2>0&\Rightarrow 4.(1)-2>0\Rightarrow4-2>0\Rightarrow 2>0~(verdadeiro)}} \right.$