Question

Calcular o valor de x na equacao 1+3+5+....+x=100

Answer 1

Temos uma Progressão Aritmética, em que

a1 = 1

r = 2

Assim o termo geral será

an = a1 + (n - 1) . r

an = 1 + 2n - 2

an = 2n - 1

agora vamos calcular o termo que satisfaz a condição de Sn = 100

Sn = n(a1 + an)/2

sabemos que an = 2n - 1 ...então

Sn = n(1 +(2n - 1))/2

Sn = (n + n(2n - 1))/2

Sn = (n + 2n² - n)/2

Sn = (2n²)/2

Sn = n²

como queremos saber Sn = 100, então

100 = n²

√100 = n

10 = n <-------- A soma (Sn = 100) tem 10 termos

Vamos calcular a10 ..para sabermos o valor de X

a10 = 1 + (10 - 1) . 2

a10 = 1 + 18

a10 = 19 <------- Valor de "X" é 19 ...o 10º termo da Progressão Aritmética

Espero ter ajudado