Question

calcular o valor de x em cada um dos triângulos retângulos​

Answer 1

Resposta:

a) $x = 5\sqrt{3}$          b) $x =5\sqrt{2}$    c) x = 6 ( aproximadamente )    

d ) $x=3,4(valor...aproximado)$

Explicação passo a passo:

Para resolver estes problemas vou usar funções trigonométricas.

Num triângulo retângulo:

seno de um ângulo = cateto oposto a dividir pela hipotenusa

cosseno de um ângulo = cateto adjacente a dividir pela hipotenusa

tangente de um ângulo = cateto oposto a dividir pelo cateto adjacente

a)

Vou usar a função cosseno de um ângulo:

Estou num triângulo retângulo.  

$cos( 30) = \frac{x}{10}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{x}{10}$

produto cruzado

$10\sqrt{3} =2x$

dividindo todos os termos por 2

$\frac{10\sqrt{3} }{2} =\frac{2x}{2}$

$x = 5\sqrt{3}$

b)

Novamente o cosseno, pois sei a dimensão dos lados do ângulo de 45º

$cos( 45) = \frac{x}{10}$

$\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{x}{10}$

produto cruzado

$2x=10\sqrt{2}$

dividindo todos os termos por 2  

$\frac{2x}{2} =\frac{10\sqrt{2} }{2}$

$x =5\sqrt{2}$

c)

Vou usar a função seno, porque estou num triângulo retângulo e estou a

lidar com o cateto oposto ao ângulo e com a hipotenusa.

sen (37º) = 0,60181502 ...  

Vou utilizar o valor até às centésimas

$sen(37)=\frac{x}{10}$

$0,6=\frac{x}{10}$

$\frac{6}{10} =\frac{x}{10}$

duas frações que têm o mesmo denominador e são iguais, então têm que

ter o mesmo numerador

x = 6 ( aproximadamente )

d)

Vou usar a função tangente porque sei o cateto oposto e o cateto

adjacente ao ângulo de 20º.

sen ( 20º ) = 0,34202014 …

Vou utilizar o valor com duas casas decimais.

$tan(20)=\frac{x}{10}$

$\frac{34}{100} =\frac{x}{10}$

produto cruzado  

$100*x=34*10$

$x=\frac{340}{100}$

$x=3,4(valor...aproximado)$    

Observação 1 → Alguns valores de funções trigonométricas

Há alguns valores que fazem parte de uma pequena tabela, sendo valores

exatos.

                30º       45º      60º

$seno$            $\frac{1}{2}$          $\frac{\sqrt{2} }{2}$         $\frac{\sqrt{3} }{2}$

$cosseno$      $\frac{\sqrt{3} }{2}$         $\frac{\sqrt{2} }{2}$          $\frac{1}{2}$

$tangente$     $\frac{\sqrt{3} }{3}$          $1$         $\sqrt{3}$

Os outros valores foram buscados no calculadora.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação