Question

Calcular o valor de x e R na igualdade
| 3x 3 |
|4 x+3 | = 0

Answer 1

O enunciado do exercício nos fornece o determinante de uma matriz 2x2.

Matriz é uma forma de representar em forma de linhas (m) e colunas (n), ou seja, uma tabela para resolver sistemas de equações lineares.

A matriz fornecida é representada por 2 linhas (m=2) e 2 colunas (n=2), podendo ser chamada de uma matriz 2x2.

O símbolo | | indica que a questão pede que se calcule o determinante da matriz. O determinante só é possível ser calculado quando temos uma matriz quadrada, ou seja, quando m=n, como é o caso aqui apresentado.

O determinante de uma matriz equivale a seu valor numérico, ou seja, o determinante transforma um sistema linear em um valor real (R).

No caso da matriz 2x2, para obtermos o determinante basta multiplicar os números da diagonal principal e subtrairmos da multiplicação entre os números da diagonal secundária.

Vamos aplicar ao nosso caso:

| 3x       3|
| 4     x+3|

A diagonal principal contém os números 3x e x+3:

| 3x        3|
| 4      x+3|

A diagonal secundária é composta pelos números 3 e 4, nesta ordem:

| 3x       3|
| 4     x+3|

Assim o determinante (det) é calculado como:

det = (3x*(x+3)) - (3*4) 

det = 3x² + 9x - 12

O enunciado afirma que det=0, portanto:

x² + 3x - 4 = 0

Podemos reescrever a equação como:

(x + 4)*(x - 1) = 0

Portanto

x-1 = 0
x1 = 1

ou

x+4=0
x2 = -4 

As raízes desta equação são 1 e -4 e R=0.