Question

Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado por u (2,m,-3), v (2,-4,5) e w (-1,-2,7) seja 10 unidades de volume.

Obs.: a cima de de u, v e w há uma seta indicando vetor

Answer 1

O volume de um paralelepípedo é o módulo do produto misto entre 3 vetores.

$|[u, v, w]| = \left[\begin{array}{ccc}2&m&3\\2&-4&5\\-1&-2&7\end{array}\right] = 2 . (-28+10) - m.(14+5) - 3 . (-4-4) \\ \\ |[u, v, w]| =2 . (-18) - m.(19) - 3 . (-8) \\ \\ |[u, v, w]| =-36 -19m +24 \\ \\ |[u, v, w]| =-19m -12$

Mas  |[u, v, w]| = 10. então

$-19m -12 = 10 \\ \\ -19m = 10+12 \\ \\ -19m = 22 (-1) \\ \\ 19m =- 22 \\ \\ m= - \frac{22}{19}$