Question

Calcular o valor de A, sendo : A=log(√10) + 2log1, é:

Answer 1

⠀⠀O valor de A é igual a $\frac{1}{2}$.

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Considerações

⠀⠀Nos foi dado uma expressão logarítmica para resolver. Para isso, precisaremos desenvolvê-la com a ajuda de algumas propriedades dos logaritmos, veja a seguir as que usei:

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   $\sf\bullet~~P_1)~~\ell og_x\,(y^z)=\ell og_x\,(y)\cdot z$

   $\sf\bullet~~P_2)~~\ell og_x\,(1)=0$

   $\sf\bullet~~P_3)~~\ell og_x\,(x)=1$

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⠀⠀A P₁ (Propriedade 1) é o logaritmo da potência. Basicamente, o logaritmo de uma potência é igual ao logaritmo da base multiplicado pelo expoente. (Obs.: faremos também o processo inverso no decorrer da resolução, isto é, passaremos um fator que está multiplicando para o expoente do logaritmando).

⠀⠀A P₂ (Propriedade 2) na verdade é mais uma consequência da definição dos logaritmos, pois pela definição sabemos que $\small\sf\ell og_x\,(y)=z~\Leftrightarrow~x^z=y$, logo temos que $\small\sf\ell og_x\,(1)=0~\Leftrightarrow~x^0=1$, que é verdade para todo 0 < x ≠ 1.

⠀⠀A P₃ (Propriedade 3) também uma consequência da definição dos logaritmos, pois temos que $\small\sf\ell og_x\,(x)=1~\Leftrightarrow~x^1=x$, sendo verdade para todo 0 < x ≠ 1.

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⠀⠀Obs.: nesta questão lidamos com logaritmos decimais, logo suas base valem 10, apesar de não serem explicitadas.

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Resolução

⠀⠀Com base nas propriedades supracitadas, vamos dar inicio ao desenvolvimento dessa expressão:

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                                   $\Large\begin{array}{c}\sf A=\ell og\,\big(\sqrt{10}\big)+2\ell og\,(1)\\\\\sf A=\ell og\,\big(10^{^1/_2}\big)+\ell og\,(1^2)\\\\\sf A=\ell og\,(10)\cdot\dfrac{1}{2}+\ell og\,(1)\\\\\sf A=1\cdot\dfrac{1}{2}+0\\\\\sf A=\dfrac{1}{2}+0\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf A=\dfrac{1}{2}}}\end{array}$

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⠀⠀Então conclui-se que a expressão é A = $\frac{1}{2}$.

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$\!\!\!\!\Large\boldsymbol{\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}}$

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                          $\large\boldsymbol{B\theta\eta s~\epsilon s\tau\upsilon d\theta s~\epsilon~\upsilon m~cord\iota\alpha l~\alpha \beta r\alpha c_{\!\!\!,}\,\theta!}$