Question

Calcular o valor da expressão:
E = $\sqrt{2.} \sqrt{2+ \sqrt{2} } . \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2} } } . \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2} } }$

Answer 1

Sabemos que $\sqrt{a} * \sqrt{b} = \sqrt{a*b}$, então temos:

$\sqrt{2}* \sqrt{2+ \sqrt{2}} = \sqrt{4+2 \sqrt{2}}$

$\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2}}} * \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2}}} = \sqrt{4-2- \sqrt{2}} = \sqrt{2- \sqrt{2} }$


$\sqrt{4+2 \sqrt{2}}*\sqrt{2- \sqrt{2}}= \sqrt{8-4 \sqrt{2}+4 \sqrt{2} -4} = \sqrt{8-4}= \sqrt{4} =2$ 

$E=2$