Calcular o valor atual de uma dívida de 12 prestações anuais de R$ 100,00, com carência de 5 anos, contratada à taxa de juros compostos de 5% a.a.
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Boa noite!
Carência de 5 anos = 4 períodos sem pagar (mas contabilizando os juros)!
Então, usando a fórmula direta:
![\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^4=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+5\%\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+0,05\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,05\right)^{-12}}{0,05}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1,05\right)^4=100\cdot\left(\frac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)}\\\boxed{PV\approx{729,18}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E4%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2B5%5C%25%5Cright%29%5E4%3D100%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B5%5C%25%5Cright%29%5E%7B-12%7D%7D%7B5%5C%25%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2B0%2C05%5Cright%29%5E4%3D100%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B0%2C05%5Cright%29%5E%7B-12%7D%7D%7B0%2C05%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%5Ccdot%5Cleft%281%2C05%5Cright%29%5E4%3D100%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C05%5E%7B-12%7D%7D%7B0%2C05%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cboxed%7BPV%5Capprox%7B729%2C18%7D%7D "\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^4=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+5\%\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+0,05\right)^4=100\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,05\right)^{-12}}{0,05}\right]}\\\displaystyle{PV\cdot\left(1,05\right)^4=100\cdot\left(\frac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)}\\\boxed{PV\approx{729,18}}")
Espero ter ajudado!
Carência de 5 anos = 4 períodos sem pagar (mas contabilizando os juros)!
Então, usando a fórmula direta:
Espero ter ajudado!
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