Question

Calcular o sistema de 2º grau:
{2X+Y=5
{X²-Y²=8

Answer 1

vamos fazer por substituição, isolar em uma e substituir na outra 
2x + y = 5     ⇒ y = 5 - 2x
x² - y² = 8 substituir aqui 
x² - ( 5 - 2x )² = 8
x² - ( 5² - 2*5*2x +( 2x)² ) = 8
x² - 25 + 20x - 4x² = 8 
x² - 4x² + 20x - 25 - 8 = 0
- 3x² + 20x - 33 = 0 *( - 1 ), pronto achamos a equaçao do 2° grau , só resolver agora : 3x² - 20x + 33 = 0

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 20 )² - 4 * 3 * 33 
Δ = 400 - 396
Δ = 4 

x = - b + - √Δ / 2*a
x = - ( - 20 ) + - √4 / 2*3
x = 20 + -2 / 6
x1 = 20 - 2 / 6 = 18 / 6 = 3
x2 = 20 + 2 / 6 = 22 / 6 = 11/ 3 simplificado por 2

y = 5 - 2x ⇒ y = 5 - 2*3 = 5 - 6 = - 1
y = 5 - 2 *11/3 = 5 - 22/3 = 15 - 22 / 3 = - 6 / 3 = - 2
verificação 

x = 3
2x + y = 5               x² - y² = 8
2*3 +( - 1 )  = 5        3² - ( - 1 )² = 8
6  - 1 = 5                  9 - 1 = 8 
   5 = 5 essa é raiz       8 = 8 

x = 11/3
2x + y = 5 
2*11/3 + ( - 2 ) = 5
22/3 - 2 = 5 
16/3 = 5 não deu igual então não é raiz 
solução { 3 , - 1 }, espero ter ajudado