Calcular o seguinte limites da função a seguir.
Soluções para a tarefa
O limite pode ser resolvido por l'Hôpital, uma vez que se substituirmos o 0 em x teremos um caso de indeterminação.
Consideremos f ( x ) = cos ( 5 x ) - 1 e g ( x ) = x sin ( 5 x ). Encontraremos a deriva do numerador e denominador. Ou seja,
Mesmo com a substituição de 0 ainda continuaremos com uma indeterminação. Portanto, devemos derivar novamente.
Assim, temos
Espero ter ajudado.
Resposta:
-5/2
Explicação passo-a-passo:
aplica prosferese e depois o limite fundamental
lim(senx/x), com x --> 0 é igual a 1.
Lim [cos(5x) -1]/xsen(5x), com x --> 0
Lim [cos(5x) -cos0]/2xsen(5x/2).cos(5x/2), com x --> 0
Lim [-2sen(5x/2).sen(5x/2)]/2xsen(5x/2).cos(5x/2), com x --> 0=, cancela 2 e sen(5x/2).
Lim [-sen(5x/2)]/x.cos(5x/2), com x --> 0=, faz a transformação para aplicar o limite fundamental.
Lim {[-(5x/2)sen(5x/2)]/(5x/2)}/x.cos(5x/2), com x --> 0=, cancela x
Lim {[-(5/2).1}/cos(5x/2), com x --> 0=, substitui zero para encontrar o limite.
-(5/2)/cos5(0)/2 =
(-5/2)/cos0 =
(-5/2)/1 =
-5/2
Observação:
Pelo limite fundamental
Lim [sen(5x/2)]/(5x/2), com x --> 0 é igual a 1.