Question

Calcular o raio atômico do Nióbio, dado que possui uma estrutura cristalina CCC, densidade de 8,58 g/cm³, e um peso atômico de 92,9 g/mol. Dado nº de Avogadro 6,023x10^23 átomos/mol *

Answer 1

A fórmula da densidade (ρ) é:

$\rho=\frac{n \times A}{V_c \times N_A}$

onde:  

n = número de átomos na célula unitária

A = massa atômica

Vc = volume da célula unitária

NA = número de Avogadro

O volume de uma célula CCC é dado por:

$V_{CCC}=(\frac{4r}{\sqrt{3}})^3$

onde r é o raio atômico.

Portanto, fazemos o seguinte:

$\rho=\frac{n \times A}{V_c \times N_A} \rightarrow \rho=\frac{n \times A}{(\frac{4r}{\sqrt{3}})^3 \times N_A} \rightarrow \rho=\frac{n \times A}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}} \times N_A} \rightarrow r^3=\frac{n \times A \times 3\sqrt{3}}{64 \rho \times N_A}$

Temos que  

n (CCC) = 2

ρ = 8,58 g/cm³

A = 92,9 g/mol

NA= 6,022×10²³ átomos/mol

Substituindo:

$r^3=\frac{n \times A \times 3\sqrt{3}}{64 \rho \times N_A}\\\\r^3=\frac{2 \times 92,9 \times 3\sqrt{3}}{64 \times 8,58 \times 6,022\times10^{23}}\\\\r=\sqrt[3]{2,92\times10^{-24}}\\\\r=1,43\times10^{-8} \ cm \rightarrow r=0,143 \nm$

Portanto, o raio atômico do Nióbio é 0,143 nm.