Question

Calcular o primeiro termo e a razão da PA em que a2+a6=20 e a4+a9=35

Answer 1

an = a1 + (n - 1).r

a2 = a1 + (2 - 1).r ==> a2 = a1 + r
a6 = a1 + (6 - 1).r ==> a6 = a1 + 5r
a4 = a1 + (4 - 1).r ==> a4 = a1 + 3r
a9 = a1 + (9 - 1).r ==> a9 = a1 + 8r

a2 + a6 = 20
a1 + r + a1 + 5r = 20 ==> 2a1 + 6r = 20

a4 + a9 = 35
a1 + 3r + a1 + 8r = 35 ==> 2a1 + 11r = 35

Montamos o sistema:
/ 2a1 + 6r = 20 .(-1) ==> - 2a1 - 6r = - 20
\ 2a1 + 11r = 35

Resolvemos pelo método da adição:
/ - 2a1 - 6r = - 20
\ 2a1 + 11r = 35
----------------------------
5r = 15
r = 15/5 ==> r = 3

2a1 + 6r = 20
2a1 + 6 . 3 = 20
2a1 + 18 = 20
2a1 = 20 - 18
2a1 = 2
a1 = 2/2 ==> a 1 = 1

Resposta:
O primeiro termo é 1 e a razão é 3.