Question

Calcular o perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos A( -1, 1) B(3,4) e C(-1,4).

Answer 1

Resposta:

12

Explicação passo-a-passo:

Calcular distancia dos segmentos AB, AC e BC

AB:

$\sqrt{(4-1)^2+(3-(-1))^2} = 5$

AC:

$\sqrt{(4-1)^2+((-1)-(-1))^2}= 3$

BC:

$\sqrt{(4-4)^2+((-1)-3)^2} = 4$

Perimetro: AB+ AC + BC= 5+3+4= 12

Answer 2

Olá Slaura2505...

Para calcular o perímetro de um triângulo usando o plano cartesiano nós podemos calcular o comprimento de cada lado do triângulo (distância entre os pontos) e somar os 3 valores obtidos.

A fórmula da distância entre pontos pode ser encontrada através da relação de Pitágoras (no triângulo retângulo). Mas aqui vamos direto à fórmula...

$d = \sqrt{ {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} }$

Onde...

$d \: \: = distância \: entre \: pontos \\ x_{1} = abscissa \: do \: ponto \: P_{1} \\ y_{1} = ordenada \: do \: ponto \: P_{1} \\x_{2} = abscissa \: do \: ponto \: P_{2} \\ y_{2} = ordenada \: do \: ponto \: P_{2}$

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Vamos calcular a distância entre os pontos então...

I) Ponto A ( -1, 1) ao ponto B ( 3, 4).

$d_{ab} = \sqrt{ {(( - 1) - 3)}^{2} + {( 1-4 )}^{2} } \\ d_{ab} = \sqrt{ {( - 4)}^{2} + {( - 3 )}^{2} } \\ d_{ab} = \sqrt{16 + 9 } = \sqrt{25} = 5$

II) Ponto B ( 3, 4) ao ponto C ( -1, 4).

$d_{bc} = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {( 4-4 )}^{2} } \\ d_{bc} = \sqrt{ {(4)}^{2} + {( 0 )}^{2} } \\ d_{bc} = \sqrt{16 } = 4$

III) Ponto C ( -1, 4) ao ponto A ( -1, 1).

$d_{ca} = \sqrt{ {(( - 1) - ( - 1))}^{2} + {( 4-1 )}^{2} } \\ d_{ca} = \sqrt{ {( 0)}^{2} + {( 3 )}^{2} } \\ d_{ca} = \sqrt{9 } = 3$

Agora nós calculamos o perímetro...

$perímetro = d_{ab} + d_{bc} + d_{ca}$

$perímetro = 5 + 4 + 3 = 12$

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Resposta: 12 u.c. (unidades de comprimento)

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!