Question

Calcular o número de vértices de um poliedro convexo que tem 40 arestas e 30 faces

Answer 1

Pela fórmula: V + F = A + 2
Substituindo:
V + 30 = 40 + 2
V = 42 - 30
V = 12

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de vértices verificados no referido poliedro é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} V = \:?\\A = 40\\F = 30\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz que:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Então temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V -40 + 30 = 2\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 2 + 40 - 30 \end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de vértices é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 12\end{gathered}$

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