Question

Calcular o numero de termos da sequencia (3/4, -3/2,3,...,12 288).?

Answer 1

Olá Gabita,

trata-se de uma P.G. de razão -2, e com dados a seguir, veja..

$\begin{cases}a_1= \dfrac{3}{4}\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\Rightarrow q= \dfrac{ -\dfrac{3}{2} }{ \dfrac{3}{4} }~\Rightarrow q=\left(- \dfrac{3}{2}\right)\div \dfrac{3}{4}\Rightarrow q=\left(- \dfrac{3}{2}\right)\cdot \dfrac{4}{3}=-2\\ a_n=12.288\\ n=?\end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., podemos achar a quantidade de termos que possui esta P.G.:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ 12.288= \dfrac{3}{4}\cdot(-2)^{n-1}\\\\ (-2)^n\cdot(-2)^{-1}= \dfrac{12.288}{ \dfrac{3}{4} }\\\\ (-2)^n\cdot\left(- \dfrac{1}{2}\right)=16.384\\\\ (-2)^n= \dfrac{16.384}{- \dfrac{1}{2} }\\\\ (-2)^n=-18.432\\ (-2)^n=-32.768\\ (-2)^n=(-2)^{15}\\\\ elimina~as~bases~e~conserva~os~expoentes..\\\\ \huge\boxed{\boxed{n=15~termos}}$

Tenha ótimos estudos ;D