Question

Calcular o número de termos da PA (8, 10, 12, I4, ...) sabendo que a soma
deles é 170.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Solução:

PA(8, 10, 12, 14,...)

a1 = 8

a2 = 10

r = 10 - 8

r = 2

Sn = 170

n = ?

an = ?

Cálculo de an:

an = a1 + (n-1).r

an = 8 + (n-1).2

an = 8 + 2n - 2

an = 6 + 2n

Cálculo do número de termos:

Sn = (a1 + an).n / 2

270 = (8 + 6 + 2n).n /2

340 = (14 + 2n).n

340 = 14n + 2n²

2n² + 14n - 340 = 0   => (: 2), temos:

n² + 7n - 170 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

a = 1; b = 7; c = -170

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 7² - 4.1.(-170)

Δ = 49 + 680 = 729 => √729 = 27

n = -b + 27 / 2

n = -7 + 27/2

n = 20/2

n = 10

Resposta: A PA possui 10 termos

Answer 2

$\large O~ n\acute{u}mero ~de~ termo~ da ~PA ~ \Rightarrow ~ = n = 10$

                          $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 10 - 8\\\\r = 2$

Encontrar o valor de an

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = 8 + ( n - 1) . 2\\\\an = 8 + 2n - 2\\\\an = 2n + 6$

Soma dos termos para encontrar o valor de n.

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\170 ~. ~2 = (8 + 2n + 6) . n\\\\ 340 = (2n + 14) ~. ~n\\\\340 = 2n^2 + 14n\\\\2n^2 + 14n - 340 = 0$

Podemos dividir por por, não altera o resultado.

$n^2 + 7n - 170 = 0$

Por fatoração:

$( n - 10) ~. ~(n + 17)$

Igualar os fatora a zero

$n - 10 = 0\\n' = 10\\\\n + 17 = 0\\n'' = -17$

n = -17, Não pode ser usado pois é negativo.

O número de termo da PA  = n = 10

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50715160

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

https://brainly.com.br/tarefa/51210762