Matemática, perguntado por teixeclaudiane, 1 ano atrás

Calcular o montante produzido pelo capital de 200.000 reais captalizados mensalmente durante dois meses, a taxa de 5% ao mês:

viniciusszillo: Boa tarde!

viniciusszillo: Um esclarecimento: a pergunta trata de juro simples ou de juro composto?

viniciusszillo: Esta informação é fundamental para evitar a dupla possibilidade de resposta.

teixeclaudiane: boa tarde se trata de um juro simples

viniciusszillo: Agradeço o esclarecimento. Espero que a minha resposta lhe seja satisfatória.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: Embora não haja sido explicitado no enunciado que se tratava de juro simples, esta informação foi indicada nos comentários logo abaixo da pergunta.)

b)capital (C) aplicado: R$200000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: 2 meses.

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: ? (em reais)

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da quantia rendida na aplicação:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 4: O número 200000,00 é igual a 200000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

J = 200000 . (5/100) . (2) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 2000 . (5/1) . (2) ⇒

J = 2000 . 5 . 2 ⇒

J = 10000 . 2 ⇒

J = 20000

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 200000 e 100 por 100.

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(III)Aplicação do valor do capital fornecido no enunciado e dos juros obtidos na seção (II) na fórmula do montante, para determinar o total resgatado pelo investidor:

M = C + J

M = 200000 + 20000

M = 220000

Resposta: O montante produzido é de R$220000,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 220000 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

220000 = C + (C . (5/100) . 2) ⇒

220000 = C + (C . (10/100)) ⇒

220000 = C + (10C/100) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

220000 = (100C+10C)/100 ⇒

220000 = 110C/100 ⇒ (Veja a Observação 5.)

220000 = 11C/10 ⇒

220000 . 10 = 11C ⇒

2200000 = 11C ⇒

2200000/11 = C ⇒

200000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)