Question

Calcular o menor valor de k, para que raiz real da equação: √4∛x³ - k = 1 seja um número racional inteiro.

a) 1
b) 60
c) 27
d) 37
e) 40

Answer 1

Resposta:

d) 37

Explicação passo-a-passo:

Imagino que sua questão peça para resolver uma equação mais ou menos assim no desenho certo:

$\sqrt{4-\sqrt[3]{x^{3} - k}} = 1$

Portanto, vamos primeiro elevar os dois lados ao quadrado, assim podemos tirar a raiz quadrada no braço direito, portanto:

$(\sqrt{4-\sqrt[3]{x^{3} - k}})^{2} = 1^{2}$

$\\{4-\sqrt[3]{x^{3} - k} = 1$

Agora, vamos subtrair os dois lados por 4, ficando desse jeito:

$\\{-\sqrt[3]{x^{3} - k} = 1-4 = -3$

Multiplicamos ambos os lados por -1 E elevando-os ao cubo, teremos o seguinte:

$\\{\sqrt[3]{x^{3} - k} = 3$    -multiplicando por -1

$\\x^{3} - k = 27$

Dessa forma, isolando K, teremos:

$K = x^{3} - 27$

Já que "k" precisa ser mínimo e positivo (para que a equação inicial também seja validada), teremos isso com x = 4, onde k = 37.

K = 37