Question

calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio no seguinte instante 3h42min.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, MarcosReis, que há uma fórmula bem prática (e segura) para encontrar qual é o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio. Esse ângulo que você encontrar tanto poderá ser o maior como o menor. Ele será o maior se o ângulo encontrado for maior que 180º e ele será o menor, claro, se o ângulo encontrado for menor que 180º. Simples assim.

Bem, visto isso, vamos à fórmula de que falamos, que é bem prática e segura. A fórmula é esta:

α = |11m - 60h|/2 , em que "α" é o ângulo formado, "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Se o relógio estiver marcando 3h 42min, então iremos na fórmula aí em cima e substituiremos "m" por "42" e "h" por "3". Assim:

α = |11*42 - 3*60|/2
α = |462 - 180|/2
α = |282|/2 ------- como o módulo de 282 = 282, ou seja, como |282| = 282, teremos:

α = 282/2
 
α = 141º <--- Pronto. Esta é a resposta. Este será o MENOR ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 3h 42min.

Observação: se você quiser saber qual é o maior ângulo, então bastaria subtrair 141º de 360º. Assim, o maior ângulo seria: 360º-141º = 219º <--- Este seria o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estivesse marcando 3h 42min.
Como você já poderá concluir, a fórmula é bem prática e segura e você encontrará, sem nenhum maior esforço adicional, tanto o menor como o maior ângulo. Para isso, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.