Question

Calcular o limite x->0 f(x),

f(x) = {x+1, x<=0
{1-x, x>0

Answer 1

Resposta:

$\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x) = 1$

Explicação passo-a-passo:

Montando a função.

$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x) = \left \{ {{x + 1, x \leq 0}\ \atop {1 - x, x > 0}} \right.$

Na primeira função, quando $x$ tende a 0 pela direita (do maior valor até 0)

$1 - 0.1 = 0.9\\1 - 0.01 = 0.99\dots$

Ou seja, o limite dessa função quando $x$ tende a 0 e $x > 0$ é 1.

Na segunda função, com $x$ tende a 0 pela esquerda (de valores negativos até 0)

$-0.1 + 1 = 0.9\\-0.01 + 1 = 0.99\\-0.001 + 1 = 0.999\dots$

Ou seja, nesse caso também tende a 1. Com isso:

$\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x) = 1$

Obs: Talvez seja necessário definir o limite dessa função por Epsilon-Delta, dependendo do seu professor, caso ele não aceite o limite intuitivo.