Question

Calcular o limite no infinito, lim x ----- 8 raiz cúbica de 1715 /5 + 13 /x7, utilizando as propriedades da fatoração se necessário: Dica : Propriedade - O limite de uma raiz é a enésima desse limite no mesmo ponto de tendência.

Answer 1

Não entendi aquele 8 na pergunta, então fiz as duas contas possíveis

$\lim_{x \to \infty} 8 \sqrt[3]{ \frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}}= \lim_{x \to \infty} 8. \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}} \\ =8.\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}} \\ =8. \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{343+ \frac{13}{x^7}} \\ =8.7=56$
*Quando x tende ao infinito 104/x^7 tende a zero*
*Ou seja, $\lim_{x \to \infty} 8 \sqrt[3]{ \frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}}=56$

Mas se a pergunta for essa, sem o 8 multiplicando, a resposta será:
$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}}= \sqrt[3]{ \lim_{x \to \infty} (\frac{1715}{5}+ \frac{13}{x^7}) } \\ =\sqrt[3]{ \lim_{x \to \infty} (343+ \frac{13}{x^7}) } \\ = \sqrt[3]{343} =7$