Question

Calcular o juro composto gerado por um capital inicial de R$ 3500,00 aplicado durante 1,5 ano, à taxa de

5% ao mês.​

Answer 1

Dado uma aplicação/investimento, os juros são dados pela diferença entre o montante gerado pela aplicação e o capital que foi aplicado.

$\boxed{\sf Juros~=~Montante~-~Capital}$

Sendo assim, precisamos calcular qual foi o montante gerado pela aplicação descrita para sermos capazes de determinar os juros (ou rendimento) da dessa aplicação.

No regime de juros compostos, o montante é dado por:

$\boxed{\sf M~=~C\cdot\left(1+i\right)^n}\\\\\\\sf Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}M&:&Montante\\C&:&Capital\\i&:&Taxa~de~Juros~(unitaria)\\n&:&Periodo\end{array}\right.$

Segundo o texto, temos:

$\sf C~=~3.500,00\\\\\sf i~=~5\%~a.m\\\\\sf n~=~1,5~anos$

Antes de substituir os dados na expressão do montante, temos que notar duas coisas, a taxa de juros mensal (a.m) dada está na forma percentual e o período, 1,5 anos, está em uma unidade de tempo (anos) diferente da utilizada na taxa de juros (meses).

Vamos então começar achando a taxa de juros unitária dividindo a taxa percentual por 100:

$\sf i~=~\dfrac{5}{100}~=~\boxed{0,05~a.m}$

Quanto ao período, precisamos determinar o período em meses equivalente aos 1,5 anos de aplicação. Sabemos que 1 ano possui 12 meses, logo basta multiplicarmos o período dado por 12 para determinar sua equivalência em meses.

$\sf n~=~1,5\cdot 12~=~\boxed{18~meses}$

Agora sim, vamos calcular o montante da aplicação proposta:

$\sf M~=~C\cdot (1+i)^n\\\\\\\sf M~=~3500\cdot (1+0,05)^{18}\\\\\\\sf M~=~3500\cdot \underbrace{(1,05)^{18}}_{\approx~2,40661}\\\\\\\sf M~=~3500\cdot 2,40661\\\\\\\boxed{\sf M~=~8423,10}$

Por fim, como solicitado no exercício, falta calcular o rendimento (juros) deste investimento:

$\sf Juros~=~Montante~-~Capital\\\\\\\sf Juros~=~8423,10~-~3500\\\\\\\boxed{\sf Juros~=~R\ \,4.923,10}~~\Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$