Question

calcular o comprimento das medianas de um triangulo A(0,0) B(4,-6) E C (-2,-4) ? URGENTE !?!?

Answer 1

Olá Fraan.

O triângulo está em anexo.

Bom, mediana é um segmento que parte do vértice até o ponto médio do lado oposto a ele.
Ou seja, temos que calcular o ponto médio e depois a distância entre o ponto A B e C até o ponto médio encontrado.

Irei colocar na fórmula tudo AB, isso não intervirá em nada, ok?

Primeiro vamos achar o ponto médio do lado AB e a distância do ponto médio achado até o lado A.

$A(0,0)\quad B(4,-6)\quad C(-2,-4)\\ \\ M=(\frac { 0+4 }{ 2 } ,\frac { 0-6 }{ 2 } )\\ \\ M=(2,-3)\\ \\ \\ C(-2,-4)\quad ,\quad M(2,-3)\\ \\ d_{ AB }=\sqrt { (2-2)^{ 2 }+(-3+4)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 1^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 1 } \Rightarrow 1$


Agora vamos calcular o ponto médio do lado BC e a distância desse ponto médio até o A.

$M=(\frac { 4-2 }{ 2 } ,\frac { -6+4 }{ 2 } )\\ \\ M=(1,-1)\\ \\ A(0,0)\quad ,\quad M(1,-1)\\ \\ d_{ AB }=\sqrt { (1-0)^{ 2 }+(-1+0)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { (1)^{ 2 }+(-1)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 1+1 } \\ d_{ AB }=\sqrt { 2 }$

Agora vamos calcular o ponto médio do lado AC e depois a distância de B até esse ponto médio encontrado.

$M=(\frac { 0-2 }{ 2 } ,\frac { 0-4 }{ 2 } )\\ \\ M=(-1,-2)\\ \\ B(4,-6)\quad ,\quad M(-1,-2)\\ \\ d_{ AB }=\sqrt { (-1-4)^{ 2 }+(-2+6)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { (-5)^{ 2 }+(4)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 25+16 } \\ d_{ AB }=\sqrt { 41 }$


$M_{ A }=1\\ M_{ B }=\sqrt { 2 } \\ M_{ C }=\sqrt { 41 }$