Question

Calcular o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A (-1, 5) e B (3, 1).

Answer 1

Boa tarde

Pontos: A(- 1, 5)  B(3, 1)

vamos achar a equação da reta e em seguida achar o coeficiente linear

m = Δy / Δx

m = yb - ya / xb - xa 

m = 1 - 5 / 3 - (-1)

m = - 4 / 4

m = - 1    < --- coeficiente angular.

como o coeficiente angular podemos achar a reta.

vamos pegar o ponto A(-1, 5)

y - ya = m.(x - xa)

y - 5 = - 1.(x - (-1))

y - 5 = - x - 1 

y = - x - 1 + 5 

y = - x + 4 

O coeficiente linear é o termo independente na equação, nesse caso ele é o 4

Bons estudos.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o coeficiente linear da referida reta no plano cartesiano é:

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                       $\LARGE\begin{cases}\tt A(-1, 5)\\\tt B(3, 1)\end{cases}$

Sabemos que toda equação da reta "r", no plano cartesiano em sua forma reduzida pode ser escrita como:

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt r: y = mx + n\end{gathered}$

Onde:

      $\LARGE\begin{cases}\tt m = Coeficiente\:angular\\\tt n = Coeficiente\:linear\end{cases}$

Sabemos também, que o coeficiente linear "n" de uma reta é a ordenada do ponto no qual a referida reta cruza o eixo das ordenadas.

Para calcular o coeficiente linear de uma reta que passa por dois pontos dados -  desde que as coordenadas do segundo ponto sejam diferentes - podemos utilizar a seguinte fórmula:

     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt n = \frac{-x_{A}\cdot(y_{B} - Y_{A})}{x_{B} - x_{A}} + y_{A},\:\:\:\textrm{com}\:x_{B} - x_{A}\neq0\end{gathered} }$

Substituindo os dados na fórmula dada, temos:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt n = \frac{-(-1)\cdot(1 - 5)}{3 - (-1)} + 5\end{gathered}$

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{1\cdot(-4)}{3 + 1} + 5\end{gathered}$

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = -\frac{4}{4} + 5\end{gathered}$

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = -1 + 5\end{gathered}$

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 4\end{gathered}$

✅ Portanto, o coeficiente linear é:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt n = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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