Question

Calcular o 3º termo do desenvolvimento de (3x + 2y)5.​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos usar o Termo geral do binômio de newton, tal termo possui a seguinte estrutura:

$\large \boxed{ \boxed{T_{p + 1} = \binom{n}{p} .a {}^{n - p} .b {}^{p}} }$

A questão nos fornece o valor de "p", então vamos substituir na expressão p + 1.

$p + 1 = 3 \\ p = 3 - 1 \\ \boxed{ p = 2}$

$T_{2} = \binom{5}{2} .(3x) {}^{5 - 2} .(2y) {}^{2} \\ T_2 = 10.(3x) {}^{3} .4y {}^{2} \\ T_2 = 10.27x {}^{3} .4y {}^{2} \\ \boxed{T_2 = 1080x {}^{3} y {}^{2} }$

Resposta ↑

Agora vou fazer uma explicação sobre o cálculo do binômio 5 sobre 2.

$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5.4. \cancel3!}{2! \cancel3!} = \frac{5.4}{2.1} = \frac{20}{2} = \boxed{10}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️