Question

Calcular o 200° termo da P.A. (0, -4,-8,...)

Answer 1

an= 0+(200-1).-4
an=0+199.-4
an=0+(-796)
an=-796

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (0, -4, -8, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): 0

b)ducentésimo termo (a₂₀₀): ?

c)número de termos (n): 200 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 200º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = -4 - 0 =>

r = -4

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o ducentésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀₀ = 0 + (200 - 1) . (-4) =>  

a₂₀₀ = 0 + (199) . (-4) =>

a₂₀₀ = -796

Resposta: O 200º termo da PA(0, -4, -8, ...) é -796.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₂₀₀=796 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 200:

an = a₁ + (n - 1) . r =>   a₂₀₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

-796 = 0 + (n - 1) . (-4) => -796 = -4n + 4 =>

-796 - 4 = -4n => -800 = -4n =>

n = -800/-4 => n = 200

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!