Question

calcular o 10°termo do desenvolvimento de
(x + y )*12

feito segundo os expoentes crescentes para x.​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vou resolver através do binômio de Newton.

Para calcular o 10 termo, vamos usar essa fórmula:

$\boxed{T_{p+1} = \binom{n}{p} .a {}^{n - p} .b {}^{p} }$

p→ Valor da "posição";

n → Valor do expoente do binômio;

a → Primeiro número do binômio;

b → Segundo número do binômio.

A questão nos informa que quer o (décimo termo), portanto vamos jogar na expressão (P + 1), para descobrir o valor de P.

P + 1 = 10

P = 10 - 1

P = 9

Substituindo os dados na fórmula:

$T_{10} = \binom{12}{9} .(x) {}^{12 - 9} .y {}^{9} \\ \\ T_{10} = \binom{12}{9} .x {}^{3} .y {}^{9} \\ \\ T_{10} = \frac{ 12!}{9!(12 - 9)!} .x {}^{3} .y {}^{9} \\ \\ T_{10} = \frac{12 ! }{9 !3! } .x {}^{3} .y {}^{9} \\ \\ T_{10} = \frac{12.11.10. \cancel9 !}{ \cancel9!3!} .x {}^{3} .y {}^{9} \\ \\ T_{10} = \frac{1320}{6} x {}^{3} .y {}^{9} \\ \\ \boxed{T_{10}= 220x {}^{3} y {}^{9} } \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️