Question

calcular n para que seja de 30 o angulo entre os vetores u=(1,n,2) e j

Answer 1

Vamos utilizar o conceito de Produto Escalar entre dois vetores:

Utilizaremos o seguinte modelo:

u . v = |u| . |v| . cos (x), sendo x o ângulo entre u e v

No nosso caso temos u e j, então

u . j = |u| . |j| . cos (x)

sendo u = (1, n, 2) e j = (0, 1, 0)

(Lembrando que j é dito como versor, pois tem módulo unitário e é um dos componentes de uma Base)

Então...

u . j = (1, n, 2) . (0, 1, 0) = 1 . 0 + n . 1 + 2 . 0 = 0 + n + 0 = n

|u| = √(1² + n² + 2²) = √(1 + n² + 4) = √(n² + 5)
|j| = √(0² + 1² + 0²) = √(1) = 1
cos(x) = cos (30) = (√3) / 2

u . j = |u| . |j| . cos (x)

n = √(n² + 5) . 1 . (√3) / 2
n = √(n² + 5).(√3) / 2
n = √(3.(n² + 5)) / 2
2n = √(3.(n² + 5))
2n = √(3n² + 15)

Elevando ambos os membros ao quadrado:

(2n)² = (√(3n² + 15))²
4n² = 3n² + 15
4n² - 3n² = 15
n² = 15
n = +- √15

Answer 2

Perfeito, muito obrigado