calcular mdc(n,n+2)sendo n um numero par.
Soluções para a tarefa
MDC (n, n+2) = 2
Vamos lembrar de algumas definições:
1 → MDC é a sigla de Máximo Divisor Comum
. Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.
. Comum é o divisor que existe para todos os números envolvidos.
. Máximo é o maior deles.
2 → Número par é todo número que pode ser dividido por 2 exatamente portanto ele pode ser escrito como 2K com K ∈ N, ou seja, 2.1 é par, 2.2 é par, 2.3 é par...
3 → Dois números são primos entre si se o único divisor comum é o 1.
Dois números consecutivos são sempre primos entre si.
Vamos à questão:
Se n é par, então ele pode ser escrito como 2k ⇒ n = 2k
Da mesma forma, n + 2 = 2k + 2,
colocando 2 em evidência, teremos: 2.(k+1)
Então podemos considerar que:
( n, n+2 ) = (2k, 2(k+ ) )
Porém o divisor comum entre k e k+1 = 1, pois eles são consecutivos.
Então concluímos que
MDC (2k, 2(K+1)) = 2, pois é o único fator comum aos dois.
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