Question

Calcular lu + v I, lu - v I e (u + v ) . (u - v), sabendo que - - - - I u I = 4, I v I = 3 e o ângulo entre u e v é de 60°.

Answer 1

Boa tarde!

Dados:
$|u|=4\\ |v|=3\\ \theta=60^{\circ}$

Agora, calculando |u+v|:
$|u+v|=\sqrt{(u+v)^2}=\sqrt{u.u+2u.v+v.v}=\sqrt{|u|^2+2|u||v|\cos{\theta}+|v|^2}\\ |u+v|=\sqrt{4^2+2(4)(3)\cos{60^{\circ}}+3^2}=\sqrt{16+12+9}=\sqrt{37}$

Para |u-v| podemos usar a mesma técnica:
$|u-v|=\sqrt{(u-v)^2}=\sqrt{u.u-2u.v+v.v}=\sqrt{|u|^2-2|u||v|\cos{\theta}+|v|^2}\\ |u-v|=\sqrt{4^2-2(4)(3)\cos{60^{\circ}}+3^2}=\sqrt{16-12+9}=\sqrt{13}$

Para (u+v).(u-v), façamos:
$(u+v)\cdot{(u-v)}=u.u+u.v-v.u-v.v=|u|^2-|v|^2\\ (u+v)\cdot{(u-v)}=4^2-3^2=16-9=7$

Espero ter ajudado!