Question

calcular log de 3 na base 10 + log de 2x mais 1 na base 10 = log de 2 menos x na base 10​

Answer 1

Temos uma equação logarítmica:

$\begin{array}{l}\\\sf log_{10}~(3)+log_{10}~(2x+1)=log_{10}~(2-x)\\\\\end{array}$

Como todos estão na base 10, não é necessário aparecer: log₁₀ (a) = log (a).

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Agora fique ligado a essas propriedades usadas no decorrer da resolução:

• log (a) + log (b) ⇒ log (a.b)
• log (a) = log (b) ⇒ a = b

*obs.: válido quando as bases são iguais.

$\begin{array}{l}\\\sf log~(3)+log~(2x+1)=log~(2-x)\\\\\sf log~(3\cdot(2x+1))=log~(2-x)\\\\\sf log~(6x+3)=log~(2-x)\\\\\sf6x+3=2-x\\\\\sf x+6x+3=2-x+x\\\\\sf7x+3=2\\\\\sf-3+7x+3=2-3\\\\\sf7x=-1\\\\\sf\dfrac{7x}{7}=-\dfrac{1}{7}\\\\\!\boxed{\sf x=-\dfrac{1}{7}}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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