Question

Calcular limites contas abaixo anexo

Answer 1

Em ambos exercícios temos a indeterminação: $\frac{0}{0}$.

Podemos aplicar L'Hopital.

$\lim_{} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \frac{f'(x)}{g'(x)}$

1)$\lim_{n_-_>_0} \frac{e^{5x}-1}{3x}$

seja:

$f(x)=e^{5x}-1\\\\f'(x)=5e^{5x}\\\\g(x)=3x\\\\g'(x)=3$

Assim, pela regra de L'Hopital:

$\lim_{n_-_>_0} \frac{e^{5x}-1}{3x}= \lim_{n_-_>_0}\frac{5e^{5x}}{3}= \frac{5}{3}$

2) $\lim_{n_-_>_1} \frac{lnx}{x^{2}-x}$

Seja:

$f(x)=ln (x)\\f'(x)=\frac{1}{x}\\\\g(x)=x^{2}-x\\\\g'(x)=2x-1$

pela regra de L'Hopital:

$\lim_{n_-_>_1} \frac{lnx}{x^{2}-x}=\lim_{n_-_>_1} \frac{\frac{1}{x} }{2x-1}=\lim_{n_-_>_1} \frac{1}{x(2x-1)}=1$