Question

Calcular \lim_{x\rightarrow3}\:\:\frac{x^2-4x+3}{x-3}

Answer 1

$\lim_{x \to3} \frac{x^2-4x+3}{x-3} = \frac{0}{0}$

fatorando o numerador x²-4x+3
uma das raízes é 3, ja que quando substitui x por 3 o resultado deu 0
r'=3

encontrando a outra raíz usando soma e produto
 produto entre as raízes é 
$r'*r'' = \frac{C}{A} \\\\3*r''= \frac{3}{1} \\\\\boxed{r''=1}$

a equação pode ser escrita na forma fatorada como
$\boxed{\boxed{p(x)=A*(x-r')*(x-r'')}}$

então
x²-4x+3 = 1(x-3)(x-1) 

temos
$\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)} \\\\ \lim_{x \to 3} \; (x-1)= 2$