Question

Calcular :

lim 1/x-2 , x tende 2
esse limite existe ?
é infinito pela direita?
é infinito pela esquerda?
o limite é = 0 ?
o limite é = 1 ?

Answer 1

Para verificar se o limite existe, devemos calcular os limites laterais. Ou seja,

$\lim_{x \to 2^{-}}~\dfrac{1}{x-2}$

Quando x tende a 2 pela esquerda o x se aproxima cada vez mais de dois, só que com valores menores do que 2, o que implica que o limite de f(x) quando x tende a 2 é - ∞, pois se subtrairmos um valor menor do que dois por 2, o resultado dá sempre um número negativo e, como há infinitos números menores do que 2, mas não igual a 2, o resultado é - ∞.

Agora, vamos verificar o limite quando x tende a 2 pela direita.

$\lim_{x \to 2^{+}} ~\dfrac{1}{x-2}$

Nesse caso, o limite pela direita vai se aproximar cada vez mais de 2, mas com valores maiores do que 2 e não igual a 2. Sendo assim, o limite de f(x) é ∞, pois se subtrairmos um numero maior do que 2 por 2 teremos como resultado um valor positivo.

Portanto, o limite ( 1/(x-2) ) quando x tende a 2 não existe, pois os limites laterais são diferentes.

O limite é = 0 ? Falso!

O limite é = 1 ? Falso!

O limite existe? Não existe!

È infinito pela esquerda? Falso! Pela esquerda o limite é menos infinito.

È infinito pela direita? Verdadeiro!