Question

calcular i^9 - i^20 + i^16 - i^134

Answer 1

Olá, Ilestorlessing!
Vamos lá:

$i^9-i^{20}+i^{16}-i^{134}$

Em primeiro lugar, devemos simplificar as potenciações da unidade imaginária, lembrando que após a quarta potência, tudo se repete:
$i=\sqrt{-1}\\i^2=-1\\i^3=-\sqrt{-1}\\i^4=1$
Pelo fato de se repetir, podemos mudar o expoente pelo resto da divisão por 4, por exemplo:
$i^{11}=i^3$ porque o resto da divisão de 11 por 4 é 3.

Aplicando:
$i^9=i^1=\sqrt{-1}$ porque o resto da divisão de 9 por 4 é 1
$i^{20}=i^0=1$ porque o resto da divisão de 20 por 4 é 0
$i^{16}=i^0=1$ porque o resto da divisão de 16 por 4 é 0
$i^{134}=i^2=-1$ porque o resto da divisão de 134 por 4 é 2

Substituindo os valores:

$i^9- i^{20}+i^{16}-i^{134}$
$i-1+1-(-1)$
$i+1$