Question

Calcular dois números sabendo-se que sua soma é 37 e que dividindo-se o maior pelo menor
obtemos quociente 3 e resto 5.​

Answer 1

Resposta: 8 e 29.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar esses números de a e b, onde a é o maior deles. Sabemos que $a + b = 37$ e que a divisão entre a e b tem quociente 3 e resto 5.

Pelo algoritmo da divisão, sabemos que dados a e b inteiros quaisquer vale a igualdade $a = qb + r$ onde q é o quociente e r o resto da divisão. Substituindo com os valores dados, encontramos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas.

$(1) \, a+ b = 37\\(2) \, a = 3b + 5$

Da primeira equação, encontramos que $b = 37 - a$, substituindo na segunda:

$a = 3(37-a) + 5 \implies a = 111 - 3a + 5$

$4a = 116 \implies \boxed{a = 29}$

Como a + b = 37 e a = 29, então $29 + b = 37 \implies b = 37 - 29 \implies \boxed{b = 8}$