Question

Calcular dois números positivos na proporção de 2 para 5 sabendo que a diferença do maior para o menor é 42.

Answer 1

Dado os números x e y( onde adotamos y como o maior pelo enunciado)
Se a proporção é 2/5 então temos que. x/y=2/5
Se a diferença do maior pro menor é 42 temos que y-x=42
Temos agora um sistema de duas equações e duas incógnitas
5x=2y
y-x=42
Fazendo as substituições temos que
5x-2x=84
x=28 y=5.28/2 y=70
Abraço

Answer 2

Resposta:

28 e 70

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Tem uma forma interessante de se resolver esse problema.

Dados que os números são na proporção de 2 para 5 podemos dizer que:

$\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}$

Veja que os números procurados são x e y, e são proporcionais a 2 e 5 pela constante k, que não sabemos o valor.

Foi dado que a diferença do maior para o menor é de 42, então:

$y-x=42\\5k-2k=42\\3k=42\\k=\dfrac{42}{3}\\\boxed{k=14}$

Agora que conhecemos o valor de k podemos calcular os valores dos dois números:

$\begin{cases}x=2k\Rightarrow x=2\cdot 14=28\\y=5k\Rightarrow y=5\cdot 14=70\end{cases}$

Espero ter ajudado!