Question

Calcular dn/dy da função y=³√x³-x

Answer 1

Resposta:

$\frac{dy}{dx}$ = $\frac{3x^{2} -1 }{3(x^{3}-x)^{\frac{2}{3} }  }  }$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dn} * \frac{dn}{dx}$

f(x) = $\sqrt[3]{x^{3} -x}$

n = $x^{3}-x$

Sabemos que;

derivada de $x^{n}$ = $n*x^{n-1}$;

Vamos derivar em função de n primeiro;

$\sqrt[3]{n}$

$n^{\frac{1}{3} }$

$\frac{1}{3\sqrt[3]{n^{2}}}$

Agora, acharemos n'

n' = $3x^{2} -1$

Multiplicamos tudo;

$\frac{1}{3\sqrt[3]{n^{2}}}$ * $3x^{2} -1$;

Então;

(Tambem substituí o N);

$\frac{dy}{dx}$ = $\frac{3x^{2} -1 }{3(x^{3}-x)^{\frac{2}{3} }  }  }$

Espero ter lhe ajudado! (Se tiver dúvidas é só perguntar!)