calcular derivada pela definição
f (x)= (x-1)² +1
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Simples:
f(x) = x² - 2x + 2
Não temos nenhum problema no domínio dessa função.
Sabemos que a derivada da soma = a soma das derivadas portanto:
f ' (x) = 2x - 2
Pela definição de derivada temos:
lim(x->p) f(x) - f(p)/(x-p)
lim(x->p) (x-1)² + 1 - (p-1)² - 1/ (x-p)
lim(x->p) (x-1)² - (p-1)² / (x-p) // Deu uma indeterminação vamos ter que ajeitar e portanto:
lim(x->p) (x-1 -p +1)(x-1 + p-1) / (x-p) // Fiz a regra do produto soma pela diferença
lim(x->p) (x+p - 2) // Como x tende a p temos:
lim(x->p) (x+p - 2) = 2p - 2
Até
f(x) = x² - 2x + 2
Não temos nenhum problema no domínio dessa função.
Sabemos que a derivada da soma = a soma das derivadas portanto:
f ' (x) = 2x - 2
Pela definição de derivada temos:
lim(x->p) f(x) - f(p)/(x-p)
lim(x->p) (x-1)² + 1 - (p-1)² - 1/ (x-p)
lim(x->p) (x-1)² - (p-1)² / (x-p) // Deu uma indeterminação vamos ter que ajeitar e portanto:
lim(x->p) (x-1 -p +1)(x-1 + p-1) / (x-p) // Fiz a regra do produto soma pela diferença
lim(x->p) (x+p - 2) // Como x tende a p temos:
lim(x->p) (x+p - 2) = 2p - 2
Até
jessamaral:
Muito obrigada, mas é pela definição da derivação através de limite!
Eu posso responder mais vai ficar meio sem sentido porque você não deu o ponto para verificar se é derivável ou não.
f'(x)=lim h->0 f(x+h) - f (x)
dividido por h
Editei ^^
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