Question

Calcular as seguintes derivadas:
a) y= x^3/2 + 3x/2

b) f(x)= (3x + 1/x) * (6x - 1)

obs: preciso do desenvolvimento para entender

Answer 1

$y= \frac{x^3}{2}+ \frac{3x}{2} \\\\ y= \frac{x^3+3x}{2}$

como é uma soma é só derivar os x
e manter a constante que é (1/2) (o 2 do denominador)

$y'= \frac{3x^{3-1}+3x^{1-1}}{2} = \frac{3x^2-3x^0}{2}= \frac{3x^2-3*1}{2}= \frac{3x^2-3}{2}$

se quiser colocar o 3 em evidencia
$y'= \frac{3*(x^2-1)}{2}$
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$f(x) = (3x+ \frac{1}{x}) *(6x-1)$

simplificando mais antes de derivar...fazendo a soma dentro do parenteses e depois a multplicaçao
$f(x) = (3x+ \frac{1}{x}) *(6x-1)\\\\ f(x) = ( \frac{(3x)*x}{x} + \frac{1}{x}) *(6x-1)\\\\f(x)= (\frac{3x^2+1}{x})*(6x-1) \\\\f(x) = \frac{[(3x^2)*6x] +[ 1*6x] + [(3x^2)*(-1)] +[ 1*(-1)]}{x} \\\\ f(x)= \frac{18x^3+6x-3x^2-1}{x} \\\\ f(x) = \frac{18x^3+6x-3x^2}{x} - \frac{1}{x} \\\\ \boxed{f(x) = 18x^2+6-3x - \frac{1}{x} }}$

derivando essa subtraçao
$f'(x)=18*2x^{2-1} +0 -3x^{1-1} - (-1)*x^{-1-1}\\\\f'(x) = 36x-3 +x^{-2}\\\\f'(x) =36x-3+ \frac{1}{x^2}$