Question

calcular as derivadas sucessivas f(X)=4x³-5x²+2x-1

Answer 1

Resposta:

Na explicação.

Explicação passo-a-passo:

Função dada pelo exercício

$f(x) = 4x^{3} -5x^{2}+2x-1$

Sabe-se que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, logo:

$\frac{df}{dx} = \frac{d (4x^{3}) }{x} - \frac{d 5x^{2} }{x} + \frac{d 2x}{x} - \frac{d (-1)}{x}$

Sabe-se também que:

$\frac{d (a.x^{n}) }{dx} = a.n.x^{n-1}$

Logo:

$\frac{d (4x^{3}) }{dx} = 4.3.x^{3-1} = 12.x^{2}$

$\frac{d (-5x^{2}) }{dx} = -5.2.x^{2-1}=-10x$

$\frac{d (2x}{dx} = 1.2.x^{1-1}=2$

E, por fim, a derivada da constante que é sempre igual a zero.

$\frac{d (-1)}{x} = 0$

Somando todos os termos, temos:

$\frac{df}{dx} = 12x^{2} -10x+2$

As derivadas sucessivas seguem o mesmo padrão: