Question

Calcular as derivadas sucessivas de orem 1, 2 e 3 das seguintes funções:

f(x) = 4x³ + 2x² + 3x – 2
f(x) = 5e elevado a "x"
f(x) = 4lnx
f(x) = 3senx
f(x) = 2cosx

Answer 1

Vamos começar:

f(x) = 4x³ + 2x² + 3x - 2
f'(x) = 12x² + 4x + 3
f''(x) = 24x + 4
f'''(x) = 24

f(x) = 5e^x
f'(x) = 5e^x . d/dx (x) = 5e^x 
f''(x) = 5e^x . d/dx (x) = 5e^x
f'''(x) = 5e^x . d/dx (x) = 5e^x

f(x) = 4lnx
f'(x) = (4)'.lnx + 4.(lnx)' = 4/x
f''(x) = (4)'.x - 4.(x)' / x² = -4/x²
f'''(x) = (-4)'.x² - (-4).(x²)' / x^4 = 8x/x^4 = 8/x³

f(x) = 3senx
f'(x) = (3)'.senx + 3(senx)' = 3cosx
f''(x) = (3)'.cosx + 3(cosx)' = -3senx
f'''(x) = (-3)'senx + (-3)(senx)' = -3cosx

f(x) = 2cosx   (seguindo a ideia da questão anterior)
f'(x) = -2senx
f''(x) = -2cosx
f'''(x) = 2senx

Espero ter ajudado =)