Question

- Calcular as coordenadas do vértice, o foco e a equação da diretriz da parábola y2 = 2x

Answer 1

As coordenadas do vértice são (0, 0), do vértice são (1/2, 0) e a reta diretriz é x = -1/2.

A equação reduzida da parábola com reta diretriz paralela ao eixo y é:

(y - y0)² = 4p(x - x0)

onde (x0, y0) é o vértice da parábola e p é a distância entre a reta diretriz e o vértice da mesma assim como a distância entre o vértice e o foco. Da equação dada, podemos perceber que (x0, y0) = (0, 0), logo, o vértice da parábola é a origem do sistema.

Comparando as duas temos:

4px = 2x

4p = 2

p = 1/2

A distância entre o vértice e o foco e entre o vértice e a reta diretriz é 1/2, logo, temos que a reta diretriz é a reta de equação x = -1/2 e o foco está no ponto (1/2, 0).