Question

calcular as bases de um trapezio cuja altura tem 12 m, sabendo que o produto das medidas dos comprimentos das bases vale 150m*2 e é igual à área do trapézio

Answer 1

Sendo B a base maior e b a menor, temos que:
B × b = 150
Agora , vamos fazer um sistema com a fórmula da área e a do produto:
B × b = 150
(B + b) × h ÷ 2 ( Área Trapézio)
(B + b) × 12 ÷2 = 150
6B + 6b = 150
B × b = 150
6 × (150 ÷ b) + 6b = 150
900 ÷ b + 6b = 150
900 ÷ b = 150 - 6b
900 = 150 b - 6b²

Caímos em uma equação de segundo grau. Agora é só resolvê-la:

6b² + 900 - 150 b = 0
∆ = b²-4ac
∆ = 22500 - 4×6×900
∆ = 900

X = (-b +/- √∆) ÷ 2a
X1 = (150 + 30) ÷ 12
x 1 = 15
X2 = (150 - 30) ÷ 12
X2 = 10

Agora é só substituir na fórmula e ver qual valor irá satisfazer as equações e nosso sistema linear.