Question

* Calcular área lateral, área total e volume de uma pirâmide hexagonal de altura 4 cm e aresta da base 2√3

Answer 1

Olá.

A primeira coisa a se fazer é achar o apótema dessa pirâmide, basta usar as fórmula do hexágono regular.

$l=2\sqrt { 3 } \\ \\ r=\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ r=\frac { \not2\sqrt { 3 } *\sqrt { 3 } }{ \not2 } \\ \\ r=3$

Agora podemos achar o apótema da pirãmide usando pitágoras.

$ap^{ 2 }=r^{ 2 }+h^{ 2 }\\ ap^{ 2 }=3^{ 2 }+4^{ 2 }\\ ap=\sqrt { 25 } \\ ap=5$


Agora vamos achar a área da base dessa pirâmide usando o cálculo da área de um hexágono regular.

$Ab=\frac { 6l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=\frac { 6*(2\sqrt { 3 } )^{ 2 }*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=\frac { 6*12*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=6*3\sqrt { 3 } \\ \\ Ab=18\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$

Agora vamos achar a área lateral, basta usar base*altura/2, como temos 6 faces lateais será 6*b*h/2 e essa altura é o apótema da pirâmide e a base é a aresta, ou seja, o lado.

$Al=6*\frac { b*h }{ 2 } \\ \\ Al=6*\frac { 2\sqrt { 3 } *5 }{ 2 } \\ \\ Al=3*2\sqrt { 3 } *5\\ Al=30\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$


Agora a área total.

$At=Ab+Al\\ At=18\sqrt { 3 } +30\sqrt { 3 } \\ At=48\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$


Agora o Volume.

$V=\frac { ab*H }{ 3 } \\ \\ V=\frac { 18\sqrt { 3 } *4 }{ 3 } \\ \\ V=\frac { 72\sqrt { 3 } }{ 3 } \\ \\ V=24\sqrt { 3 } cm^{ 3 }$